Могут ли выписать из квартиры мать с двумя детьми 16 и 2 года, если они прописаны в квартире свёкра, он наследник.

Да, могут по решению суда. Подадут иск в суд о прекращении права пользования или признать утратившим право пользования.
В соответствии с частью 1 статьи 31 ЖК РФ к членам семьи собственника жилого помещения относятся проживающие совместно с данным собственником в принадлежащем ему жилом помещении его супруг, а также дети и родители данного собственника. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы и в исключительных случаях иные граждане могут быть признаны членами семьи собственника, если они вселены собственником в качестве членов своей семьи.
По смыслу указанной правовой нормы юридически значимым обстоятельством для признания гражданина членом семьи собственника является проживание такого гражданина совместно с собственником в принадлежащем ему жилом помещении.
В силу части 2 статьи 30 ЖК РФ собственник жилого помещения вправе предоставить во владение и (или) пользование принадлежащее ему на праве собственности жилое помещение гражданину на основании договора найма, договора безвозмездного пользования или на ином законном основании с учётом требований, установленных гражданским законодательством, Жилищным кодексом РФ.
Согласно пункту 1 статьи 689 Гражданского кодекса Российской Федерации (далее - ГК РФ) по договору безвозмездного пользования (договору ссуды) одна сторона (ссудодатель) обязуется передать или передает вещь в безвозмездное временное пользование другой стороне (ссудополучателю) , а последняя обязуется вернуть ту же вещь в том состоянии, в каком она ее получила, с учётом нормального износа или в состоянии, обусловленном договором.
На основании пункта 1 статьи 699 ГК РФ каждая из сторон вправе во всякое время отказаться от договора безвозмездного пользования, заключённого без указания срока, известив об этом другую сторону за один месяц, если договором не предусмотрен иной срок извещения.
Как следует из положений части 1 статьи 35 ЖК РФ, в случае прекращения у гражданина права пользования жилым помещением по основаниям, предусмотренным Кодексом, другими федеральными законами, договором, или на основании решения суда данный гражданин обязан освободить соответствующее жилое помещение (прекратить пользоваться им) . Если данный гражданин в срок, установленный собственником соответствующего жилого помещения, не освобождает указанное жилое помещение, он подлежит выселению по требованию собственника на основании решения суда.
Согласно ст. 31 Постановлением Правительства РФ от 17.07.1995 г. № 713 «Об утверждении Правил регистрации и снятии граждан РФ с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах РФ и перечне должностных лиц, ответственных за регистрацию» , снятие граждан с регистрационного учета по месту жительства производится органами регистрационного учета в случае признания утратившим право пользования жилым помещением - на основании вступившего в законную силу решения суда.

Кто наследник? Свекор? Если были зарегистринрованы как члены семьи - не смогут

Слишком мало информации и кто наследник? Кто умер?

А кто помер уже? Наследодатель кто?

Если свёкр является собственником квартиры, то в судебном порядке он может признать вас и ваших детей утратившими право пользования данным жилым помещение ( ни вы, ни ваши дети не являетесь членами его семьи )

Маму выпишут и выселят, однозначно, а последствия - ходить в гости к детям. Договаривайтесь.

Нет не можешь! а тебя легко смогут !
Если узнают про этот вопрос !

Однозначно сказать трудно, надо смотреть все обстоятельства.