претендует ли на квартиру мой дядя, если в ней прописаны моя бабушка, я и моя мама, а квартира приватизирована на маму

Только ваша мама собственница квартиры. Если у мамы есть законный супруг (она была в браке на момент покупки квартиры) - он имеет право на половину квартиры, так как она считается совместно нажитым имуществом. Если нет, то законные наследники первой очереди - это дети, то есть вы и ваши братья и сестры, если они у вас есть. А если уж дети откажутся от наследства, только тогда вступают в права наследники второй очереди - родители (бабушка) , братья и сестры (дядя) . Так что дядя может гулять.

Если не дай бог что-то происходит с владельцем квартиры-Вашей мамой-то наследство делят наследники первой очереди-её дети (то есть Вы и если есть Ваши братья и сестры), её родители (то есть Ваши бабушка и дедушка-если не умрут к тому моменту) и её муж (если таковой имеется)
Дядя может претендовать на наследство, только в случаях, если мама вдруг напишет на него завещание или Вы все (наследники первой очереди )откажетесь принять наследство Как мамин брат-он наследник второй очереди
Кто прописан в этой квартире-абсолютно никакого значения не имеет. Собственность и прописка-вещи из разных опер

А на каком основании? Все живы-здоровы? Тогда не может.

Нет! Если только Ваша мама её ему не подарит...

Если его не в завещании, и он не прописан в квртире, то ничего он не имеет =)

ты прямой наследник!!!! пусть мама сделает на тебя завещание! и тогда ни один суд не оспорит