Можно ли прописать в квартиру несовершеннолетнего ребенка без согласия остальных прописанных там взрослых?

Конечно, без вашего согласия он не может никого прописать. Т. к. в паспортном столе просят заявление от собственника о том, что он хотел бы прописать данного человека туда-то туда и т. д. А раз у вас там доли, так значит вы все трое собственники, И у вас доли не разделены, то есть просто 1/2 и 1/4,а именно не эта комната или этот квадрат, то есть у вас же не коммуналка. В любом случае без вашего согласия прописать невозможно. Сама недавно столкнулась с подобной ситуацией.

Можно, если дядя сам там прописан и второй родитель не против. Согласие собственников/прописанных не нужно.
Оспорить всё можно, но в данном случае это на 100% бессмысленно. Выписать его будет огромная проблема. Только перепрописать в лучшие условия.
А чья ещё 1/4?

Да, может, если он в этой квартире зарегистрирован (не обязательно собственник) . Ребенок регистрируется по месту жительства одного из родителей, независимо от желания других собственников квартиры. Вот свою супругу без Вашего разрешения он зарегистрировать не сможет.

Дядя может не прописать, а зарегистрировать по месту своей регистрации своего несовершеннолетнего ребенка не спрашивая чьего либо согласия. Он мог бы это сделать и не являясь собственником доли квартиры.

если дядя-прописан и он отец-тогда да

Да если квартира приватизирована и принадлежит одному из родителей