Семья живет в муниципальной квартире, до сих пор не заключив договор соцнайма...

Сами то зарегистрированы? Или просто факт. проживаете?
Если нет, то рано или поздно вас выселят к чертовой матери.
Умерший имел договор соцнайма?
Какие родств. отношения связывали прочих с умершим?
Вселялись при жизни его или позже?
М. б. квалифицировано ваше вселение как замозахват, и выселение без предоставления иного жилого помещения.
Если вселялись при его жизни и с его согласия как члены семьи (дети. родители, супруги) и зарегены, то с вами договор соцнайма м. б. заключен.
И у вас у всех были равные права и обязанности. оплата за жилищ. и комм. услуги- солидарная со всех нанимателей. и сейчас остаются.
Не о том вы думаете: как в суде "списать его часть задолженности".
Думать надо о том. как вас выселят нах либо как неприобретших в соотв. с законом прав проживания и пользования, либо как приобретших, но неплательщиков за соцнайм, жилищ. и комм. услуги в жилое помещение по нормам общежития и взысканием полностью долга.
"Чего сидим, кого ждем? " (С) .
Надо см. имеющ. доки по квартире и принимать меры.

Договор заключен по факту. Не соблюдена простая письменная форма. Последствия плевые. Ст. 161 и 162 ГК РФ

Начните свои размышления со следующего. На основании чего, какого документа они в жилое помещение вселились, а дальше логика и знание законов поможет. Лично я так всегда и действую.

А кто их туда мог вселить без договора соцнайма?

живите как жили, по умершему сделайте перерасчёт. (приносите свидетельство о смерти в бухгалтерию и вам спишут "пересчитают" кв. плату. в Мск. это делали за последние 6 месяцев с момента смерти) про приватизацию не забудте)))

Ничего страшного, что не заключили. Ведь в квартиру когда-то вселились по ордеру по старому законодательству. А ордер давал права и обязанности по договору жилнайма. Плату должны вносить совершенно также, как если бы был заключен договор соцнайма. В суде ничего списать нельзя. Платите.

Я живу в муниципальной квартире 39 лет мои дети и я прописаны там, у меня есть ордер моей мамы на квартиру, комне приходили из УК лет так 10 назад типа заключаете договор, были посланы на. х, вас по договору социального найма в любой момент могут выкинуть на улицу.

Будьте готовы к тому, что могут выселить.

Отсутствует письменная форма - договора НЕТ.