подлежит ли приватизации кооперативная квартира???

Приватизация в России — приватизация, процесс передачи государственного имущества Российской Федерации (ранее РСФСР) в частную собственность.
Кооперативная собственность не нуждается в приватизации.

Это и так собственность.

кооперативная квартира принадлежит тому кто за нее выплатил пай

Приватизируется только государственная квартира. Приватизация-это БЕСПЛАТНАЯ передача квартиры в собственность гражданина. А Вы приобрели ее за деньги, она уже в Вашей собственности. НО фактически. А надо сделать это юридически, то есть оформить документы. Это называется не приватизация, а регистрация права собственности на квартиру ЖСК. Собираете пакет документов
http://to78.rosreestr.ru/registr/doc/doc5z
сначала у председателя берете Справку ЖСК в любом виде -одну и по ней в БТИ (ПИБе) заказываете пункт 5 и с ним идете к председателю
пункт 4,6,7 берете у председателя (пункт 7 если нужен в Вашем случае) Пусть если потребуется-выпишет новые СПравки с общим метражом, как в кадастровом паспорте.
Со всеми этими документами идете в Росреестр
пункт 1 заполните там
пункт 2-1000 руб оплатите в сбербанке
пункт2-паспорт владельца
Через месяц получите свидетельство о праве собственности. Все-формальности соблюдены.

нет, она изначально в собственности.. .

кооперативная собственность не является собственностью государства.

Нет конечно !

В силу пункта 4 статьи 218 Гражданского кодекса Российской Федерации "член жилищного, жилищно-строительного, дачного, гаражного или иного потребительского кооператива, другие лица, имеющие право на паенакопления, полностью внесшие свой паевой взнос за квартиру, дачу, гараж, иное помещение, предоставленное этим лицам кооперативом, приобретают право собственности на указанное имущество".