После переезда на новую квартиру приходят судебные извещения на имя предыдущих хозяев (нюансы см. внутри)

Данные извещения к Вам никакого отношения не имеют так, что можете их выкинуть и не думать на эту тему.
Но если они Вас беспокоят известите судебных приставов, что данные граждане по этому адресу уже не проживают- либо напишите заявление и пошлите по почте либо заедте к ним лично.
В любом случае Вам это ничем не грозит.

Почта старых хозяев будет к Вам еще год а то и два приходить- пока там налоговая, пенсионный и т д адресс исправят. Мне вон через 5 лет приходили подобные чудо-бумаги. Налоги на покойников бывает через 10 лет после смерти присылают- у нас таких чудес хватает)

Как бы сказал дядя Моня из Одессы-

"А шо, у вас дома нету мусорного ведра? "

Сходите и разберитесь. Кстати, квартира еще не ваша, тк у вас нет свидетельства на право собственности. Если я правильно поняла то, что вы написали. Вы еще только сдали документы на регистрацию. Но деньги уже отдали.

они могли брать кредиты, занимать деньги, залить соседей и т. п. Вам переживать нет смысла, единственное можете сообщить в суд, что квартира продана, лица сняты с рег. учета и предоставить документы

Долг по квартире прежних собственников к вам не имеет отношения. Вы несете ответственность за платежи с даты регистрации вашего права собственности. И прописаться там можете тоже хоть на следующий день.

Как я понял, у судебных приставов на прошлых хозяев квартиры было исполнительное производство возбуждено по долгу за квартплату. С долгом расплатились, значит, пристав исполнительное производство окончил, и судебные повестки никакого отношения к тому долгу не имеют. Вероятно, имеется другой долг. За газ, например, за электричество и т. п. Вам взять эту повестку, отнести обратно в суд и сообщить, что эти лица по данному адресу не проживают с такого-то числа. Требовать оплату долгов с Вас никто не имеет права, так как долговые обязательства принадлежат физическому лицу, а не квартире.