Как разменять 3х-комнатную квартиру?

В любом случае (сами или риэлтеры) путем продажи вашей квартиры.
Мне только не нравится, что риэлтеры сначала продают вашу и только потом начинают искать вам (а вдруг не будет нужного, не хватит денег и т. д.) . Поэтому сама проанализировала ситуацию, начала продавать свою и параллельно искала себе (в "из рук в руки"). К моменту продажи моей кв. - у меня было несколько отсмотренных вариантов, поэтому купля- продажа была сделана практически за два дня.
Изучите возможности обмана мошенниками, да и с риэлтерами надо быть внимательным - часто свои и накалывают.
Покупать только лично у владельца (никаких по доверенности) , от продавца справка из псих- и нарко- диспансера обязательно - чтоб не могли опротестовать сделку. Указывать реальную цену - вам налоги зачтут при покупке жилья на эти деньги (налоговый вычет) .
Стоит хорошо изучить вопрос, даже, если будете продавать с реэлтером.

Как правило происходит продажа с одновременной прокупкой. То есть на Вашу квартиру находится покупатель, принимается аванс или задаток и параллельно подбираются квартиры для Вас и туда тоже вносятся аванс или задаток, когда вся цепочка собрана готовятся документы по всем объектом и в один день Вы и продаете и покупаете, но возможны всякие ньюансы, к примеру у Вас покупатель ипотечный и другие. Мое мнение что таким сложным разменом должен заниматься специалист. , но Вам решать.

если у вас нет опыта обратитесь в риэлторскую компанию с хорошей репутацией,

Проще и выгоднее продать. А риелторы сдерут штри шкуры.