После бабушки остался дом в Тверской области. Можно ли вступить в наследство по месту ее прописки в Московской обл.?

В наследство не вступают, это не коровья лепешка и не партия какая-то.
Наследство принимают.
Не совсем ясно, какое отношение Вы имеете к бабушкиному дому отношение.
наследники первой очереди (в отсутствии завещания) должны обратиться к нотариусу по месту открытия наследства.
Местом открытия наследства является последнее место жительства наследодателя (статья 20 ГК РФ) .
Если наследственное имущество находится в разных местах, местом открытия наследства является место нахождения входящих в его состав недвижимого имущества или наиболее ценной части недвижимого имущества, а при отсутствии недвижимого имущества - место нахождения движимого имущества или его наиболее ценной части. Ценность имущества определяется исходя из его рыночной стоимости.

Вступление в наследство производится или по месту регистрации наследодателя или по месту нахождения большей части наследства. Значит, заявление нотариусу подадите по месту ее жительства. Но документы по дому все равно придется оформлять там.

Статья 1115 ГК РФ Место открытия наследства
Местом открытия наследства является последнее место жительства наследодателя (статья 20).
Если последнее место жительства наследодателя, обладавшего имуществом на территории Российской Федерации, неизвестно или находится за ее пределами, местом открытия наследства в Российской Федерации признается место нахождения такого наследственного имущества. Если такое наследственное имущество находится в разных местах, местом открытия наследства является место нахождения входящих в его состав недвижимого имущества или наиболее ценной части недвижимого имущества, а при отсутствии недвижимого имущества - место нахождения движимого имущества или его наиболее ценной части. Ценность имущества определяется исходя из его рыночной стоимости.

А оформлять дом только по месту нахождения дома в ТО.

Неее... оформлять то вам все равно туда ехать.... Я уже два года не могу всего то в Орехово-Зуевский район доехать...

Снимите недорогое жильё, возьмите отпуск и займитесь всем, заодно отдохнёте.

Оформление осуществляется по месту нахождения объекта собственности

Что значит вступить?
Если принять, то можно. Принятие наследства осуществляется по последнему месту жительства наследодателя.
Если оформить, то поездить, скорее всего, придется, т. к. нотариусу по месту открытия наследства будут нужны документы, которые можно получить только по месту нахождения недвижимости. Так что придется подать заявление нотариусу по последнему месту жительства, собрать для него документы в Твери, получить у нотариуса свидетельство и отвезти его (свидетельств) в Тверь для регистрации в ЕГРП.