Половина квартиры

Родственники могут проживать только с согласия мамы. Но и вы можете проживать только с согласия бабушки. Тк квартира в долевой собственности. Лучше разъехаться. Это будет постоянная свара. Бабушка может свою половину или другую долю продать, подарить, оставить завещание на этих родственников. Ради чего все это терпеть? Отношения лучше станут, когда разъедетесь. Все продать, деньги поделить пополам и купить что-то каждой стороне.

порядок пользования жилым помещением может установить суд...

Я чего - то недопонимаю. если квартира в долевой собственности, то любые граждане могут проживать только с согласия всех собственников. - это относится и к вам и другим родственникам.
Мама может подарить вам кусочек своей доли (тогда вы становитесь сособственником можете жить, регистрироваться, продать, подарить, завещать) . Но я бы этого делать не стала 1) мама обречет себя на еще большие проблемы в дальнейшем, 2) бабушка может сделать то же самое. .
Продавать всю квартиру и покупать отдельную. Можно продать свою долю, но это гораздо дешевле на рынке - цену можно "заломить " только заинтересованным сособственникам.
Или договариваться.
Конечно, мама может судом и полицией выселить тех граждан, но бабушка может сделать также с вами.

по суду определить какая комната за кем, если полюбовно не получается. Инициатор кто либо из собственников

если квартира на маме и бабушке то они решают кто будет жить, то есть я понимаю вы можете просто заехать на половину мамину и они хоть удавятся не смогут сделать, мама может отписать вам какую то часть от своей половины, и тогда даже если бабушка будет против вы сможете прописаться