Можно ли получить справку из БТИ дистанционно?

оплатить. заявление о справке. хаявление о высылке документа. Можно же им позвонить и спросить? Знаю, "наши" бы выслали...

Какую справку?

В Москве -нет

Можно - нанять риелтора и заплатить.

Какую именно?

Например, по Москве:

Справка по форме №3 (для оформления земельных отношений)
Справка по форме №4 (об общей площади в жилых строениях с печным отоплением)
Справка БТИ о состоянии здания/помещения (форма 5)
Справка по форме 11 (для собственников индивидуальных жилых домов)
Справка об инвентаризационной стоимости объекта недвижимости
Справка о стоимости свободной комнаты (комнат)
Справка об уборочной стоимости земельного участка и мест общего пользования в здании (форма №8)
Справка для государственной приемочной комиссии
Справка о выкупной стоимости квартир при оформлении договоров аренды с правом выкупа и договоров купли-продажи с рассрочкой платежа
Справка о стоимости жилых помещений, реализуемых по постановлениям Правительства Москвы
Справка об объектах жилищного и нежилого фонда города Москвы по учетному кварталу
Справка о состоянии объектов жилищного и нежилого фонда города Москвы по учетному городскому кварталу
Справка о регистрации адреса объекта градостроительной деятельности в Адресном реестре зданий и сооружений города Москвы (с графическим приложением)
Справка об идентификации адреса объекта градостроительной деятельности (без графического приложения)
Справка о переименовании улицы (проспекта, проезда и т. п. )

А вообще, звоните в ваше БТИ и уточняйте, оказывают ли они такую услугу как предоставление справок по почте.