Можно ли оформить сделку дарения квартиры от брата сестре, если 1/2 принадлежит его 10-летнему сыну (его жил. усл. улуч.)?

Брат может подарить сестре свою половину. А долей сына он распоряжаться никак не может, тем более ее дарить. Чтобы получить разрешение органа опеки и попечительства на сделку, нужно в приобретаемой квартире выделить ребенку в собственность долю, по метражу равную или превышающую ту, которую он имел до сделки. И по дарственным у Вас такая мена не прокатит. Сделку признают ничтожной, поскольку договором дарения фактически прикрывается сделка иного характера. Почему бы в данном случае не заключить договор мены?
А если брат с сестрой не меняется, а получает в дар квартиру вообще от третьего лица, то тут совсем другая история и разрешение от органа опеки можно вообще не получить.

Брат может не квартиру подарить, а только свою долю в квартире.
Долю своего ребенка брат подарить не может- запрещено законом.

Статьей 28 Гражданского кодекса Российской Федерации (далее - ГК РФ) установлено, что к сделкам законных представителей несовершеннолетнего с его имуществом применяются правила, предусмотренные в пунктах 2 и 3 статьи 37 ГК РФ. Согласно пункту 3 этой статьи опекун, попечитель, их супруги и близкие родственники не вправе совершать сделки с подопечным, за исключением передачи имущества подопечному в качестве дара или в безвозмездное пользование, а также представлять подопечного при заключении сделок или ведении судебных дел между подопечным и супругом опекуна или попечителя и их близкими родственниками.

Таким образом, действующим законодательством установлен запрет на совершение сделок несовершеннолетних с близкими родственниками их законных представителей, за исключением передачи имущества в качестве дара или в безвозмездное пользование, независимо от того, происходит отчуждение имущества несовершеннолетних или нет.

Сестра в данном случае - близкий родственник законного представителя ребенка (отца)

Можно было бы договор мены долями, кот. по правилам сделок купли-продажи: долю ребенка в одной квартире менять на долю в другой квартире и улучшением, и с согласия органов опеки, если бы это был дальний родственник или посторонний чел, а не сестра.

подарить не может. можете оформить куплю продажу с разрешения органов опеки

Пусть делает через куплю продажу и опеку проходит на долю сына и показывает какой долей в др. квартире ребенка наделяет! Можно и договор мены но опека может не пропустить! Удачи