можно ли оспорить фактическое вступление в наследство? и что для этого нужно?

МОЖНО:
Под совершением наследником действий, свидетельствующих о фактическом принятии наследства, следует понимать совершение действий по управлению, распоряжению и пользованию наследственным имуществом, поддержанию его в надлежащем состоянии, в которых проявляется отношение наследника к наследству как к собственному имуществу.
Наследник, совершивший действия, которые могут свидетельствовать о принятии наследства (например, проживание совместно с наследодателем, уплата долгов наследодателя) , НЕ ДЛЯ ПРИОБРЕТЕНИЯ НАСЛЕДСТВА, а в иных целях, ВПРАВЕ ДОКАЗЫВАТЬ ОТСУТСТВИЕ у него намерения принять наследство, в том числе И ПО ИСТЕЧЕНИЮ СРОКА принятия наследства (статья 1154 ГК РФ) , представив нотариусу соответствующие доказательства либо обратившись в суд с заявлением об установлении факта непринятия наследства.

Кроме того, факт непринятия наследником наследства может быть установлен после его смерти по заявлению заинтересованных лиц (иных наследников, принявших наследство) . - Постановление Пленума Верховного Суда Российской Федерации от 29 мая 2012 г. N 9 г. Москва
"О судебной практике по делам о наследовании"

А как он вступил в наследство? По решению суда? обжалуйте решение

Фактическое вступление в наследство - оспорить не возможно. Это факт - свершившийся.
Оспорить можно либо завещание, либо право на наследование.. .
А факт сохранения квартиры в прежнем виде или в каком то другом - это желание собственника.. .
Оплата коммунальных услуг - это обязанность собственника, и взыскание таковых не относится к наследованию, взыскивать платежи должны управляющие компании или ЖЭКи - это же источник их существования.
Как использовать собственность (квартиру) - это полная воля собственника, независимо как он получил ту собственность ( по наследству, купил, построил или.. . как то ещё).