Правда ли, что в неприватизированной квартире ЖЭК обязан поставить счетчики воды за свой счет? что за закон?

Законом 261-ФЗ обязанность по установке счетчиков возложена на собственников жилья. В Вашем случае этим собственником явл. муниципалитет, следовательно именно он и за свой счет должен установить Вам счетчики.
Часть 1 статьи 60 Жилищного кодекса Российской Федерации предусматривает, что по договору социального найма жилого помещения одна сторона - СОБСТВЕННИК жилого помещения государственного жилищного фонда или муниципального жилищного фонда (действующие от его имени уполномоченный государственный орган или уполномоченный орган местного самоуправления) либо управомоченное им лицо (наймодатель) обязуется передать другой стороне - гражданину (НАНИМАТЕЛЮ) жилое помещение во владение и в пользование для проживания в нем на условиях, установленных настоящим Кодексом.
Вот мер Новосибирска не захотел за счет города счетчики в муниципальное жилье ставить, так Прокуратура быстро его поправила
http://forum.ozpp.ru/showthread.php?t=135823&page=2 см. пост 73

Не раз слышала и читала это в разных газетах. Но примера из жизни не знаю ни одного.

Не правда, жильцы ставят все за свой счет.

Счетчики ставит собственник. Так и пусть ставит.

В 261 законе сказано, что счетчики ставятся за счет собственника. В данном случае собственником является муниципалитет. Вот на его средства и должны ставить приборы учета. А т. к. по доверенности муниципальными квартирами управляет ЖЭК, то он и должен ставить.

Счетчики ставит не собственник, а ПОТРЕБИТЕЛЬ.

Вообще обязан, но почемуто они этого не делают обычно