может ли муж претендовать на часть квартиры, если она куплена на деньги полученные женой в наследство?

Нет, конечно. Да и собственность то видимо оформлена на жену.
Так что по нынешнему закону - претендовать на собственность может лишь собственник по документу о праве собственности.
До развода у членов семьи есть право на проживание, после развода - право на проживание имеют только несовершеннолетние дети или родители, если инвалиды.
Всех остальных собственник вправе выселить по первому его требованию. И выписать (снять с регистрации) без их согласия.

В этом случае вам помог бы брачный договор

Не может

Если есть подтверждение этому, то не имеет.

Может, если приобретена в браке. Не докажете. на какие деньги.

Не только может претендовать, но и получит. Вам не доказать происхождение денег, да и муж скажет там половина денег его.
Вот если бы сама квартира досталась в наследство.. .

А вообще как суд решит...

может претендовать. Квартира приобретена в браке.

Если покупали в браке, то надо доказывать, что покупалась на деньги жены. Только через суд. А он будет доказывать, что тоже вкладывал деньги в эту квартиру.

Претендовать можно на все что угодно - хоть на Луну, результат зависит только от решения суда.

Если при покупке данной квартиры муж давал согласие на покупку, то он в соответствии с Семейным кодексом будет полноправным сособственником этой квартиры, независимо оттого, что не является титульным владельцем (не имеет свидетельства о праве собственности на данный объект недвижимости)