Может ли один совладелец квартиры продать свою часть без ведома второго совладельца?

Не может, т. к. Гражданский кодекс РФ предусматривает:
Статья 250. Преимущественное право покупки
1. При продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях, кроме случая продажи с публичных торгов.
Публичные торги для продажи доли в праве общей собственности при отсутствии согласия на это всех участников долевой собственности могут проводиться в случаях, предусмотренных частью второй статьи 255 настоящего Кодекса, и в иных случаях, предусмотренных законом.
2. Продавец доли обязан известить в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее. Если остальные участники долевой собственности откажутся от покупки или не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца, а в праве собственности на движимое имущество в течение десяти дней со дня извещения, продавец вправе продать свою долю любому лицу.
3. При продаже доли с нарушением преимущественного права покупки любой другой участник долевой собственности имеет право в течение трех месяцев требовать в судебном порядке перевода на него прав и обязанностей покупателя.
4. Уступка преимущественного права покупки доли не допускается.
5. Правила настоящей статьи применяются также при отчуждении доли по договору мены.

Долю не продать.

Собственник имеет право свободно распоряжаться своей собственностью, продать в том числе, и ваше "против" не имеет никакого значения.
У вас, как у сособственника просто есть преимуществ. право выкупа, кот. можете реализовать, выкупив долю отца и станете собственником всей квартиры.
Хочет он продавать- должен вас уведомить о продаже доли с указ. выкуп. цены, и либо закл. договор в течение 30 дней, либо нет, - и тогда отец продаст люб. желающему покупателю свою долю.

совладелец обязан известить Вас о желании продать свою долю. Отказа Вашего не надо, если в течении месяца Вы не выкупите его долю он имеет право продать кому хочет. Он может послать Вам письмо, если вы письмо не получите и не отреагируете то это сложно доказать, ведь у него будет квитанция об отправке заказного письма и он сможет продать свою долю квартиры а Вы будете в суде долго доказывать что ни какого письма не получали. Поговорите с ним, принесите заверенное согласие на выкуп доли что бы он не смог продать другим.

Нет, конечно.

в росреестре при подаче документов у него потребуют ваш отказ. иначе не примут документы.

отправляет вам акцепт (предложение) где указывается стоимость продажи, если вы в течение месяца не согласитесь, то у него появляется право продажи не зависимо от вас

Может подарить долю без Вашего согласия, на это согласие не требуется.

сначала он должен предложить вам выкупить его долю. Предложение должно быть направлено письменно с указанием цены.
Если не выкупите долю в течение месяца, то собственник доли имеет полное право продать ее любому другому покупателю

Допустим отец продал. а Вы раннее отказались. И что же получается вы живёте уже с новыми хозяевами???? Нет конечно

Уважаемые собеседники!
ВСЕМ СТОП, СТОП!! Вы путаете понятия "совладелец квартиры" и "владелец части квартиры".
Совладелец - такой же равный владелец (!! -НЕ ЧАСТИ квартиры) ВСЕЙ квартиры и без него нельзя проводить никакие сделки. Тут не работает "право" первого покупателя. Тут НЕТ прав ни у кого что-то продавать без согласия второго, такого же РАВНОГО, собственника ВСЕЙ квартиры. Тут нет ДОЛЕЙ квартиры. Поймите это.