Может ли один из совладелецев квартиры продать свою часть без согласия другого совладельца?

Согласие остальных собственников не требуется.
В соответствии со ст. 250 ГК РФ участники долевой собственности имеют право преимущественной покупки.
Поэтому в случае продажи 1/4 доли квартиры продавец должен письменно уведомить сособственников о предстоящей продаже, с указанием цены продаваемой доли квартиры.
В течение 30-ти дней с момента получения уведомления сособственники вправе купить долю квартиры за указанную в уведомлении цену или отказаться от покупки.
Неполучение в течение 30 дней ответа считается отказом от права преимущественной покупки.
После этого доля квартиры может быть продана любому лицу.
Удачи!

Согасие НЕ НУЖНО!
Достаточно официального его отказа от покупки вашей доли.

Согласия второго участника долевой собственности не требуется, но необходимо сначала предложить купить долю ему на тех же условиях на которых Вы хотите продать, и если он не захочет, или не сможет купить, продавайте третьему лицу. Уведомление с предложением о продаже лучше направить через нотариуса.

дарственная на 3-е лицо!

Нет, обязательно необхомо согласие, т. к. первоочередными покупателями как раз они и являются.

Нет он должен (письменно\усно )уведомить второго совлад.

После получения писменного отказа от покупки от др. совладельца может. Но за цену не ниже, чем была предложена.

да, может, при условии, что отказ собственника написан собственноручно в Юстиции или нотариально заверен, или от него не пришел ответ в течении месяца с момента уведомления его через нотариуса.

нет, если у него нет доверенности, или решения суда, об опеке над вторым совладельцем,