Может ли муж продать свою часть квартиры без моего ведома. Мы оба - собственники в долях.

Вообще, при продаже доли собственник должен соблюсти ст. 250 ГК РФ- о преимущественном праве выкупа сособственником.
Уведомить сособственника о продаже доли надлежащим образом, и если сособственник не купил или не ответил в течение мес., то может продать постороннему, при этом договор с посторонним будет в нотариал. форме.
Проблема в том, что даже если вы- сособственник доли и у вас преимуществ. раво выкупа по ст. 250 ГК РФ и согласны были бы купить,
то такая сделка невозможна- возмездная между супругами, потом что совместно нажитые в браке денеж. средства и будет совместно нажитое в браке имущество.
Так что уведомление будет формальным,
и продаст спокойно свою долю ваш муж постороннему, если таковой найдется желающий.
Вам надо развестись, и потом, если не хотите вместе жить в этой квартире, продать всю квартиру, или один другому свою долю продаст.

Общее правило: перед продажей один из собственников обязан письменно известить других собственников о своём желании. Причем, с указанием конкретной цены. Через месяц, ежели иные собственники долю не выкупят, может спокойно её продавать. Но, не дешевле, чем изначально было предложено.

А вот подарить - может без всяких уведомлений.

Мужу на заметку: стоимость половины доли примерно равна четверти от стоимости всей квартиры.

Нет. Сначала он обязан предложить выкуп его доли вам. У вас первоочередное право на покупку.

Может подарить свою долю без вашего участия, если доля супруга не приобретена в браке по возмездной сделке.

Можно было бы включить комментарии, но вам наверное всё равно.

нет

Первая на покупку

продать, нет, но есть схемы через договор дарения. в случае оформления дарственной вас не обязаны ставить в известность.

Обязан сначала предложить Вам (письменно, уведомлением) по реальной продажной цене. Спустя месяц, если не будет ответа (или ответ - отрицательный) - реализовать кому угодно по цене, указанной в уведомлении (если ниже - основания для оспаривания Вами).