Как лучше оформить обмен квартир.

Сделка очень несложная. Но неспециалисту справиться с ней очень непросто.
Если вообще ничего в этом не понимаете-лучше обратиться к нотариусу-он все сделает правильно.
Если жалко денег на нотариуса (обойдется это тысяч в 10-15,а возможно и меньше) -тогда нужно составить договор в простой письменной форме-это тысячи3-4,но нужен специалист-юрист или риэлтор.
В Вашем случае проще всего составить и подписать ДОГОВОР МЕНЫ, по которому папа меняет свою 1/3 долю на целую квартиру бабушки., зарегистрировали его в Росреестре. После этого папа станет владельцем однушки и если захочет пропишется туда<а бабушка станет владелицей 1/3 в двушке и тоже если захочет пропишется туда.

у вас все в куче и прописка, и право собственности

Договором мены- менять долю в двушке на однушку, стороны договора отец и бабушка.
Поскольку мена по правилам сделок купли-продажи, то с вас и матери- отказ от выкупа доли отца ( ст. 250 ГК РФ) . регить переход права на основании дог. мены в упр. Росреестра по месту нахожд. недвижимости. госпошлина 1 тыс. руб. за рег. перехода права с бабушки и с отца.
Получат свид. о праве - отец на однушку, и на его основании вселится туда и зарегится, а бабушка на 1/3 доли в двушке и вселится н его основании и зарегится в двушке.

бабушке к юристу. ну а так продавать и покупать доли, но есть нюансы

Договор мены квартиры на 1/3 долю в праве собственности на квартиру.

обратиться нужно к юристу, он составит договор мены.
потом договор подписывается сторонами и представляется на государственную регистрацию в росреестр, потом получаете свидетельства.
О том, как совершаются сделки, можно прочитать на сайте
http://rossovet.ru/tag/сделки+с+недвижимостью/