Каков порядок моих действий, если меня залили соседи?

Даю главный, самый правильный совет. Не занимайтесь самодеятельностью, а обратитесь за получением очной помощи к адвокату или юристу в своем городе.

Юрист тут зачем? - дело 100 % выигрышное. К тому же суд возвращает только 50% за работу юриста. И юристы бывают гораздо хуже дилетантов (из опыта) .
В Акте указан виновник? - это сосед? - это важно! А почему Акт от аварийки - его должна составлять УК с указанием виновника
Сначала оценить, есть чего получать с этого соседа - он не алкаш? Имеет машину, оформленную на него? Работу? - можно, выиграв суд, потратив силы, деньги, время - ничего не получить.. .
Разумно предупредить виновника, что собираетесь проводить экспертизу (возможно 6-8 тысяч!?) , госпошлина, работа юриста - после суда это все оплачивать проигравшему в дополнение к иску, поэтому лучше компромисс сейчас... ( а вам лучше сегодня разумную сумму, чем через год неизвестно чего)

довольно сложный и трудоемкий дело 100 % не выигрышное если не захотят платить добровольно или как говорят по совести то по суду вы мало что получите . а собственно как вам советуют нанять юриста и потом все это оплатит сосед так он может просто сказать что не хотел платить так как просили больше чем стоит реально (ну и все судебные расходы повиснут на вас, юристы, экспертизы и. т. п ) Закон то общий пострадали вы от ЖКХ (где мало что светит, написан в пользу ЖКХ, чтобы неразорились и работали ) или от соседа разницы неделает.

Лентяй вам правильно написал.
Если соседи добровольно не хотят платить, то придется идти в суд.
Порядок действий такой:
ОБРАЩАЕТЕСЬ К ЮРИСТУ
1. Заказываете экспертизу об оценке ущерба, причиненного заливом (акт о заливе храните как зеницу ока, в акте должно быть указано, что виноваты соседи) .
2. Составляете иск.
3. Получаете решение.
4. Получаете исполнительный лист.
5. Идете к приставам, которые занимаются взысканием.
Кстати, деньги, которые заплатите юристу являются судебными расходами (чеки и договор об оказании юр услуг храните) и в иске укажите, что просите взыскать судебные расходы с ответчика.