могут ли отказать в выписке из квартиры?

Снятие гражданина Российской Федерации с регистрационного учета по месту жительства производится органом регистрационного учета в следующих случаях:
- изменение места жительства - на основании заявления гражданина в письменной форме или в форме электронного документа о регистрации по новому месту жительства; ст. 7 Закона РФ от 25.06.1993 N 5242-1 "О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации"
Статья 9 Этого же закона
Действия или бездействие государственных и иных органов, предприятий, учреждений, организаций, должностных лиц и иных юридических и физических лиц, затрагивающие право граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации, могут быть обжалованы гражданами в вышестоящий в порядке подчиненности орган, вышестоящему в порядке подчиненности должностному лицу либо непосредственно в суд.

Снятие с регистрационного учёта и задолженность по оплате коммунальных платежей не имеют ничего общего и никак не связаны между собой. Обращайтесь в УФМС, не откажут.

Не должны.
Главное условие - дееспособность заявителя.

видимо речь о постоянной регистрации. Вы ведь проживали на правах ''члена семьи'' поэтому оплата это внутреннее дело ''семьи, то бишь собственника жилища. А регистрация и снятие ее это обязанность лица меняющего свое место жительство. Вам законом гарантировано право его выбора и обязанность регистрироваться

Пропишитесь по новому адресу, здесь вас снимут автоматически.
Долги за коммуналку будут получать с собственника в суде.
А про порядочность слышали?

познакомься с юристом в агенте или найди в яндексе их отделы с телефонами и прокосультируйся