могут ли отказать в регистрации доли квартиры?

Не вижу больших проблем. Раз на руках имеется копия Регистрационного удостоверения, значит в БТИ имеются все сведения о праве собственности. Можно обратиться туда за копией этого удостоверения с печатью БТИ. А заодно взять Информационную справку. В те времена именно БТИ являлось регистрирующим органом. Насчёт доли бабушки у меня есть некоторые сомнения, поскольку в 90-х годах частенько оформлялась общая совместная собственность, а не общая долевая. Но это надо почитать в самом документе. Да и определение доли тоже не проблема. Далее, с этой заверенной копией и Информационной справкой можно обращаться в Росреестр с заявлением о регистрации ранее возникшего права. После чего спокойненько дарить. Если в Росреестре сочтут представленные документы не достаточными для регистрации, то, после получения ответа об отказе в госрегистрации, можно обратиться в суд с заявлением о признании права собственности на квартиру (долю). Это рутинный процесс, который непременно завершится таким признанием. С Решением суда - снова в Росреестр.
Решение этой задачи лучше поручить специалисту.

Откажут 100%.
В суд придется прогуляться.

по копиям берете дубликаты, кадастр и регистрируете и потом дарение

В 1993 году договор регистрировался в БТИ. У бабушки, скорее всего, не копия, а ее оригинал с прошивкой и печатью БТИ. Если все же копия, то нужно в том же БТИ получить дубликат с "живой" синей печатью, этот документ она и представит в Росреестр на регистрацию права собственности.

Любые документы можно восстановить. Начинать надо с БТИ, откуда был получен единственный имеющийся документ. Если бабушка по результату приватизации квартиры вписана, как дольщица, то ваш вопрос - вопрос времени и желания.

Могут, конечно

Нет! Ксерокопия не документ! Я тебе сейчас с помощью компутира такие ксерокопии напечатаю что ты будешь владелицей лондонского Такера!

...нет...