Могут ли отказать в регистрации ребенка при наличии долга за квартиру? Какая статья и в каком законе

Это- типичный "наезд" со стороны "специалистов" паспортного стола ЖЭКа, эти действия совершенно незаконы и принцип их мышления таков: "припунём-ка, а вдруг заплатит".
А причина ся в том, что паспортные столы ЖЭКов являются структурными подраздлениями именно ЖЭКов, а не ФМС. И действуют они, как праио с подачи коллег из бухгалтерии.
При подобном требовании надо настойчиво потребовать ссылку на нормативный акт в соответствии с которым они действуют (а такого нет) , и дать бюрократам понять, что в случае продолжения самоуправства немедленно направитесь в прокуратуру Обычно этого бывает достаточно

Долг по квартплате и регистрация несовершеннолетнего ребенка по месту жительства - никак между собой не связаны.
Таким образом, с Вас надеются получить долги (которые оплачивать. безусловно, нужно) .
Однако, в соответствии со ст. 20 ГК РФ местом жительства несовершеннолетнего ребенка до 14-ти лет признается место жительства его законных представителем (родителей, усыновителей или опекунов) .
Поэтому несовершеннолетнего ребенка обязаны зарегистрировать по месту жительства матери или отца, даже при наличии долга по квартплате.
Удачи!

Нет, не могут если ребенок регистрируется к своим родителям или к одному из своих родителей.

Отказать в регистрации не имеют права, ведь тогда Вы не можете оформить медицинский полис ребенка, а это уже нарушение прав. Справки 7 и 9 могут не выдавать из-за долга.

Нет конечно, если это у вас и случилось, можете смело подавать иск в суд .

В случае отказа - пишите заявление в суд, жалобу в прокуратуру, в мэрию.