В коммуналке умерла соседка.

Наследник является собственником наследуемого имущества со дня ОТКРЫТИЯ наследства. А день открытия наследства-это день СМЕРТИ наследодателя.
Статья 1152 пункт 4
4. Принятое наследство признается принадлежащим наследнику со дня открытия наследства независимо от времени его фактического принятия, а также независимо от момента государственной регистрации права наследника на наследственное имущество, когда такое право подлежит государственной регистрации.
Статья 1114 пункт 1
1. Днем открытия наследства является день смерти гражданина.
Так что имеют полное право шастать, хотя еще нет об этом документов. Чтобы действительно не давать щастать кому попало, попросите этих родственников сначала сходить к нотариусу, открыть НАСЛЕДСТВЕННОЕ ДЕЛО (не путать с открытием наследства), получить от нотариуса специальное свидетельство, в которром будет написано<что на умершего такого-то открыто наследственное дело, по которому нотариус принял заявление о приеме наследства от таких-то и таких-то. Пусть предьявляют такую бумагу и паспорт и шастают. Нет бумаги (хотя бы такой) от нотариуса-до свидания.

Не имеют. Даже до принятия наследства они должны оплачивать это жилье, проводить различные работы, разбирать вещи умершего, приводить жилье в порядок. Вы запретить это не можете.

Нет, не имеют.
По целому ряду причин.

Первая и основная. Наследник является собственником имущества, входящего в состав наследства с момента принятия наследства.

Вторая - в России нет такого правового института, как "вступление в наследство".

Третья, будет кто-то там шастать или не будет, определяйте в суде.

комната соседки была в собственности ? (приватизирована )
или в найме?
в первом случае - при наличии справки об открытии наследственного дела наследники могут посещать
во втором - всех на йух ( собственник ( муниципалитет) вообще должен опечатать комнату.

Вам придется смириться и лучше налаживайте добрые отношения с новым родственником в расчете чтобы самим не пострадать. Если комната была приватизирована ( в собственности ),то вероятно родственник эту комнату будет продавать. Если у вас будут плохие отношения, то на зло вам продаст таким людям (например табору цыган или кавказцам )от которых вы сами сбежите .А если не приватизирована и вы стоите в очереди на улучшение, то вам отдадут эту комнату.

Коммунальное жилье по наследству не передается, поэтому родственники не имеют права приходить и заселяться, если конечно они там не зарегистрированы и комната не приватизирована и вы можете присоединить ее себе, для этого напишите заявление муниципалитет, или в организацию собственника данного дома, предоставьте паспорта всех живущих с вами, вам сделают перерасчет для оплаты коммунальных услуг .
Если же родственники зарегистрированы в данном помещении, или оно приватизировано, то увы сделать ничего нельзя, воспрепятствовать им вы не можете ...

имеют, и не только в комнату, но и в квартиру вообще

Если комната умершей соседки была в ее собственности, то естественно днем открытия наследства считается день смерти гражданина, наследники до 6 мес должны написать заявление нотариусу, открыть наследственное дело (вот такую бумагу от нотариуса они могут вам показать) , а вот оформлять документы в дальнейшем и получать свидетельство в сроке они не ограничены и все это время имеют полное право посещать свое имущество. Если не в собственности комната соседки, то только зарегистрированные в ней люди могут находится, если таких нет, то комната является собственностью муниципалитета.

если наследники не приняли наследство, то имеют право не пускать

не имеютНаследник является собственником имущества, входящего в состав наследства с
момента принятия наследства. Если даже предъявить документы то нет.