доля в частном доме

Так как это дом бабушки, то отец выгонять сам не может, прав нет. Если сын несовершеннолетний, тем более: он зарегистрирован по месту регистрации обоих родителей. Ну а насчет пристройки к дому, ее делали к дому свекрови. Это ее собственность. И муж вам уже давно никто, сожитель. У вас не может быть общего имущества. Только если вы сохранили чеки на материалы или на оплату рабочих, которые оплатили сами. Тогда можете отсудить деньги, потраченные на эту пристройку. Но маловероятно, что вы что-то оплачивали лично. А передачу денег из рук в руки не доказать. Увы...

Ничего отсудить вы не сможете.
Точне - сможете претендовать на часть расходов, понесенных при строительстве пристроек, если документально докажете, что вы несли эти расходы ( в чем я лично - сомневаюсь)

на основании проживания -НЕ можете.
На основании того, что вы вкладывали деньги в улучшение строения - вы можете претендовать на какие то выплаты - если конечно сможете доказать в суде, что будучи сожительницей вообще какие то деньги давали. Доказательство вашего участия в строительстве - ваша забота. И как это доказывать - я например не очень представляю. Ведь давая деньги -вы расписок не брали. А в суде муж и свекровь скажут, что вы копейки не вносили.

Если собственником дома является свекровь, то Вы не можете претендовать на признание объекта недвижимости совместной собственностью.

Нет. Свекровь может выгнать и снять с регистрации всех взрослых проживающих в ее доме. Даже своего сына.