Если заключить договор ренты на квартиру с пожилым человеком, после смерти не отсудят ли родственники квартиру?

Теоретически можно, но очень тяжело.
Перед заключением договора просто узнайте, является ли она дееспособной или ограниченной дееспособной в местном органе самоуправления, как правило в местных органах опеки и попечительства (справки из психо- и/или наркодиспансера это фигня) .
+Соблюдайте условия договора и каждый раз при исполнении берите расписку, когда даете деньги берите расписку, если убираетесь, берите расписку и т. д..

Статья 587 ГК РФ. Обеспечение выплаты ренты
2. Существенным условием договора, предусматривающего передачу под выплату ренты денежной суммы или иного движимого имущества, является условие, устанавливающее обязанность плательщика ренты предоставить обеспечение исполнения его обязательств (статья 329) либо застраховать в пользу получателя ренты риск ответственности за неисполнение либо ненадлежащее исполнение этих обязательств.
3. При невыполнении плательщиком ренты обязанностей, предусмотренных пунктом 2 настоящей статьи, а также в случае утраты обеспечения или ухудшения его условий по обстоятельствам, за которые получатель ренты не отвечает, получатель ренты вправе расторгнуть договор ренты и потребовать возмещения убытков, вызванных расторжением договора.
Сохраняйте доказательства, что Вы исполняли условия договора ренты - денежные расписки, кассовые чеки. А вообще - можно любой договор попытаться оспорить.

По договору ренты имущество переходит в собственность плательщика ренты после гос. регистрации права собственности, т. е. при жизни получателя ренты.
Если стороны добросовестно выполняют взятые на себя обязательства, получательренты на момент совершения сделки находится "в здравом уме", действует добровольно и понимает последствия совершаемой сделки - шансов "отсудить" квартиру у родственников нет.
Удачи!

нет не смогут, сможет сам рентодатель при условии если Вы должным образом не исполняете обязательства

могут и отсудить

Ещё как могут !

настолько это смутно... Конечно, лучше заключить иной Договор, но согласится ли пожилой человек и насколько честны Вы при этом будете...