часть от квартиры??!

Если мать единств. собственник, то вправе свободно распоряжаться, продать в том числе. Вы м. б. просто вселены в качестве члена семьи собственника для проживания.
И право собственности на эту квартиру или долю в ней можете получить, если мать вам подарит, или вы купите у матери, или приобретете по наследству в будущем при наследовании по закону или по завещанию (после смерти матери, если на момент ее смерти эта квартира все еще будет в собств. матери) .
Но по стилистике вопроса и кол-ву знаков препинания, могу предположить, что автор вопроса вполне может заблуждаться относительно факт. положения дел.
Можно рекомендовать автору вопроса обратиться в упр. Росреестра по месту нахожд. недвижимости- сделать запрос о зарегенных правах на объект недвижимости. Получит выписку. из кот. узнает. кто собственник.
А то м. б. они с матерью - сособственники в резалте приватизации, просто дочь об этом не знает.
Или вообще квартира муниципальная на самом деле.

Мама- СОБСТВЕННИК. Это вы сказали. Вы только член семьи. Живете только с согласия мамы.

Нет, ты только в ней прописана и имеешь право в квартире жить сама и прописать всех своих несовершеннолетних детей, которые могут прописанными жить с тобой.
Продать мать может и без твоего согласия, которое никому не нужно.

Нет. Ничего ты не имеешь, кроме права жить там пока мама не против.
Будешь выежываться - она тебе откажет в праве на проживание и в регистрации ( если ты совершеннолетняя)
И продать может даже не советуясь с тобой.

А, забыл, унаследовать у тебя есть право ( при отсутствии завещания)

прав нет. только после смерти