Как отдать брату свою приватизированную часть в квартире? Какие налоги и кто будет платит

Подарить.
Договор дарения может составляться в простой письменной форме, т. е. просто написать (от руки или напечатать) и подписать обеими сторонами сделки: Вами и Вашим братом. Форму договора (шаблон) можно довольно легко найти в сети.
Регистрация договора дарения у нотариуса, а также в Росреестре не требуется.
Поскольку вы - братья - и по Семейному кодексу считаетесь близкими родственниками, сделка никакими налогами не облагается. Если у налоговой инспекции такой вопрос вдруг возникнет, Вы и Ваш брат просто предъявите документы, подтверждающие родство. и все претензии отпадут сами собой.
Единственные Ваши расходы - это госпошлина за регистрацию перехода права собственности в Росреестре. Уплачивает ее тот, кто получает дар, т. е. Ваш брат. Размер госпошлины - 1000 рублей, но так как Ваш брат получает всего 1/5 доли в квартире, то для него сумма пошлины составит всего
1000 х 1/5 = 200 рублей.

А что такое "главный приватизатор", Киса? Вашей бестолковости, судя по всему, просто нет границ. Несколько минут назад я Вам объяснял, что налог на недвижимость должен платить ее собственник, с момента государственной регистрации права собственности на нее в Росреестре

Главного приватизатора никогда не было в природе. Эту должность придумали вы сами. Договор дарения с регистрацией перехода права. Налога не будет.

Подарите ему свою долю.

к нотариусу

Можете подарить ему свою долю. Нотариус не обязателен. Необходимо составить Договор дарения и, вместе с братом, обратиться в Росреестр на госрегистрацию.