Имеется квартира заприватезированная на пять частей. Одна часть пренадлежит несовершеннолетниму.

Нет никаких частей.
Есть доли у пяти сособственников, если на пятерых было приватизировано жилое помещение, у каждого по 1/5 доле в собственности.
"Переписать" нельзя.
Собственник имеет право отчуждать свою собственность- продать, подарить в том числе.
Гражданин с 14 лет вправе самостоятельно заключать сделки с согласия законных представителей - родителей.
Если речь о недвижимости, то и с согласия органов опеки. а опека даст согласие в данном случае, если несоверш. собственнику взамен будет в собственность приобретена доля в ином жилом помещении по площалди не меньше. чем в продаваемом.
-------
Резюме:
мать несоверш. 16-лет. собственника не имеет правомочий отчуждать долю, кот. ей не принадлежит на правах собственности.
Свое собственное имущество мать пусть раздаривает-распродает.

С согласия органов опеки, если предоставит ему жилплощадь не хуже и не меньше. Несовершеннолетний также должен быть согласен на этот обмен. Его подпись обязательна.

Может, но только с СОГЛАСИЯ ВТОРОГО РОДИТЕЛЯ, самого НЕСОВЕРШЕННОЛЕТНЕГО И ОРГАНА ОПЕКИ, при условии предоставления несовершеннолетнему доли в ином жилом помещении не хуже и не менее продаваемого.

заприватезированная?? ?
Доля в той самой, приватизированной квартире, принадлежащая несовершеннолетнему, не может быть отчуждена без приобретения альтернативного жилья, на сделку обязательно разрешение Органов Опеки. Прописки у нас давно нет, а несовершеннолетний собственник может быть зарегистрирован не по месту своей собственности, а в любом другом.

нет. только с согласия несовершеннолетнего и с разрешения попечительского совета органов опеки, при условии, что несовершеннолетнему будет положена на счет его часть от продажи квартиры, либо куплено равноценное жилье, если часть позволяет (большая квартира например) . и прописка не играет никакой роли.

Может

Может. С согласия его самого, отца и опеки с предоставлением достойной (не хуже) жилплощади