может ли управляющая компания перепрописать человека обратно в квартиру без его ведома?

Вы главного не написали: выехал этот родственник или так и живёт дальше с вами. Регистрируется человек только сам, так что "прописать" его не может никто. Однако, если человек проживает в квартире более 5 дней без регистрации, то обязан оплачивать коммунальные услуги за себя, если в квартире нет счётчика. И установить факт проживания управляющая организация теперь может самостоятельно.
Раз выехал и не появляется, можете смело жаловаться на УО в прокуратуру и Жилищный комитет (или как он у вас называется). Он уехал (может, в другой конец страны или за границу), и уже ничего им не должен.

надо ходить не в УК а в ТП УФМС - если он снят с регистрации ( печать в паспорт) справки где он зарегистрирован требовать с вас не в праве .

Нет, такого быть не может.

Не платите вообще этой УК, которая устанавливает новые законы регистрации, пусть в суде доказывает кто должен предоставить им документ о том, что человек где-нибудь еще прописался,

Неа, не имеют права, а человек имеет право жить вапще без прописки.

Это типа, без меня меня женили. Регистрация это пререгатива лица, его исключительное право, выбирая себе место жительства или место пребывания регистрироваться там в установленном порядке. Именно на лицо возлагается административная ответственность в случае нарушения правил регистрации. Ни какие УК или ЖКХ к этому отношения не имеют.