проживаю у жены в 2х комнатной квартире с двумя детьми (несовершеннолетних) и матерью жены >

Теоретически брат сможет принудительно в судебном порядке сделать размен неприватизированной квартиры. Закон это позволяет. Но на практике-это нереально.
И кстати-Вас (если Вы не были с его согласия туда вселены и соответственно прописаны) он имеет полное законное право из квартиры вытурить.

Вы не указали главное это статус квартиры.

Муниципальная или в собственности, если в собственности то кто собственник/и.

Собственником квартиры является муниципалитет.
Расселить сейчас её практически невозможно.
Требование денег незаконно, хотя, если шурин возобновит своё проживание по адресу его регистрации - съемную квартиру будете искать уже Вы...

Если брат добровольно длительное время не проживает в квартире - его можно снять с регистрационного учета " как утратившего право пользования".. О суде ему не сообщайте .. Без него проводите суд..

Уважаемый Dura lex, sed lex! Вам всё разложил по полочкам.
А расселение возможно лишь с согласия всех зарегистрированных. Требования брата какой-то выплаты - незаконная нажива и наказуема!

Он может выгнать непрописанного вас.
А деньги вымогать за его выписку из квартиры - незаконно, Хотя это было бы неплохо. Но обычно люди деньги платят, а человек не выписывается.
Разменять неприватизированную квартиру практически невозможно - просто не на что, а для разъезда он должен предоставить вам несколько вариантов размена.

имеет право... но торопитесь расплачиваться с ним.... говорите пусть подаёт в суд.... и сами к нему будьте готовы.... идите к юристу или адвокату на консультацию... там у него будет маленькая доля, особенно после экспертной оценки квартиры...

Если он там просто прописан то сделать он не чего не сможет, так как он не собственник, если собственник его мать, если же это совместная или долевая собственность тоесть хозяева: мать, дочь и сын., то он может подать в суд на раздел имущества если остальные владельцы не против