Купил квартиру, у балкона разрушено основание (плита), должен ли я за собственный счет ремонтировать?

Нет - это состав МКД - ответственность за ремонт на Управляющей компании

Постановление Правительства РФ от 13 августа 2006 г. N 491 «Об утверждении Правил содержания общего имущества в многоквартирном доме и Правил изменения размера платы за содержание и ремонт жилого помещения в случае оказания услуг и выполнения работ по управлению, содержанию и ремонту общего имущества в многоквартирном доме ненадлежащего качества и (или) с перерывами, превышающими установленную продолжительность» регулируют отношения по содержанию общего имущества, принадлежащего на праве общей долевой собственности собственникам помещений в многоквартирном доме. Данные правила разработаны в соответствии со статьями 39 и 156 Жилищного кодекса РФ.
Состав общего имущества определяется: собственниками помещений в многоквартирном доме - в целях выполнения обязанности по содержанию общего имущества; органами государственной власти - в целях контроля за содержанием общего имущества; органами местного самоуправления - в целях подготовки и проведения открытого конкурса по отбору управляющей организации в соответствии с частью 4 статьи 161 Жилищного кодекса РФ.
В состав общего имущества включаются:

в) ограждающие несущие конструкции многоквартирного дома (включая фундаменты, несущие стены, плиты перекрытий, балконные и иные плиты, несущие колонны и иные ограждающие несущие конструкции);

УК должны ремонтировать

При сильном разрушении плиты максимум, что делают, закрывают выход на балкон, тк он аварийный.

У наших соседей ремонтировала УК. Они поставили на нижний балкон сваи, подперли ими разрушающийся и потом как-то с помощью цемента или бетона нарастили разрушенную часть.

Балкон с плитой - это конструкция дома, стена. Стены дома являются общим имуществом. Ремонт должен осуществлятся за счет платежей по содержанию и ремонту общего имущества. Ведь если плита вашего балкона упадет, она потянет за собой и нижние плиты на балконах.

Не Ваша забота - внешний фасад дома, на котором расположен балкон...

Содержание и ремонт это общего имущества. Балкон ваш личный.