Скажите если жене сделать временную регистрацию у мужа может ли она прописать туда своего ребёнка?

Конечно, никого она туда зарегистрировать не сможет. И снимется с регистрации по заявлению собственника в течении 3-х дней.

Если у жены временная регистрация, то ребенку тоже можно сделать временную на тот же срок. Снять с регистрации раньше срока муж сможет не тогда, когда поссорился, а когда развелся. Прав на жилье жена не обретет.

В России прописки давно нет.
Если у человека нет постоянного места жительства, то и регистрироваться по месту жительства он не обязан.
Временную регистрацию у мужа сделать можно, но не обязательно, у мужа можно проживать и без регистрации.

Регистрация несовершеннолетнего происходит по месту регистрации родителя и согласия собственника на такую регистрацию НЕ НУЖНО!

А за чем Вы взяли эту женщину, да еще с ребенком, а сейчас задаете такие вопросы. Согласитесь это "немовитон". По существу, если Вы зарегистрируете жены у себя (временно или постоянно) она лишь получит право пользования этой квартирой. Право собственности или совместного имущества в отношении этой квартиры не образуется. Она только Ваша. Делить в случае развода ее не придется. А вот выселить при разводе Вам ее не составит труда.

Если Вы ее прописываете, то она ребенка имеет право зарегистрировать самостоятельно. Но при разводе, вы не сможете ее Вы выселить в никуда - Вы должны ей выделить жилплощадь без права собственности. Т. е. квартира Ваша, но будет в ней проживать Ваша бывшая жена с детьми, а Вам придется искать жилище.

Ребенка сможет. регистрация прав на собственность не дает.