Могла ли родная тетя по доверенности от отца, полностью приватизировать квартиру отца на себя?

Это - невозможно. Она могла приватизировать на него, а затем через нотариуса оформить дарение. Возьмите выписку в Росреестре о владельце квартиры и прежднем владельце. Из этого все поймете.

Это легко проверить .Закажи справку в росреестре.

должны быть документы. завещание и тд

1. Бывает наследование по завещанию и по закону. Вам неизвестно было ли завещание, поэтому вам нужно нотариусу подать заявление о принятии наследства, поскольку вы сын наследодателя- наследник первой очереди по закону, и возможно единственный (если нет родителей у умершего, др. детей, и супруги).
2. в наследственную массу входит имущество, кот. принадлежит наследодателю на дату открытия наследства (на дату его смерти). Уж деньги с депозита. пенсионного счета отца получите как нследник, все го личные вещи, др. имущество.
Каков объем наследственной массы- вам должно быть известно, ищите.
Что касаетс квартиры- самой интересной части. Квартира может входить в нследственную массу ( в собственности отца она на момент его смерти), а может не входить. в первом случае вы квартиру наследуете. во втором случае- нет.
Выяснить можете по квартире, подав запрос в Росреестр- выписку из ЕГРП о зарегенных правах на объет недвижимости, указав адрес этой квартиры. Узнаете из выписки . кто собственник .
Вполне м. б., что при жизни отца, отец приватизировал сам или в его интересах и от его имени его дочь подала заяву на приватизацию по его довернности- и отец стал собственником, а потом квартиру он своей этой дочери подарил, и она стала собственником, соответсвенно в наследств. массу после смерти отца квартира не входит.

Нет, не могла. Мог приватизировать отец и подарить\продать сестре. Говоря очень грубо, приватизация - переоформление договора о найме в право собственности. Договор социального найма заключат только зарегистрированные квартиросъемщики. То есть тот, кто в квартире не зарегистрирован, никак не может стать собственником. Будь у него хоть десяток доверенностей.

Запрос в Росреестр, а потом идите к нотариусу, подавайте заявление о принятии наследства, вдруг завещание было.