могу ли я прописать в квартире, которую я купила на материнский капитал отца детей, если мы не в браке

Вы "прописать" не можете, потому что нет прописки, а есть регистрация по месту жительства или месту пребывния. и делает это УФМС по заявлениям граждан.
раз вы купили на маткапитал, то там собсвтенник вы и ваши дети.
Вселение третьего лица в жилое помещение возможно с согласия всех сособственников.
Поскольку он не муж, то можете его вселить на основании договора безвозмездного пользования, кот. с ним заключите от своего имени и от имени несоверш. детей, как их законный представитель.
Если договор бессрочный, то регистрация м. б. по месту жительства, расторгнуть такой договор можно в любое время по желанию любой из сторон, и выселить чела по расторгнутому договору в суде проще.
Договор может быть и срочным, например на год. три, и соответственно регистрация по месту пребывания на срок действия договора- на год или три года.
Далее можно договор продлевать или нет.
Подумать какой договор- срочный или бессрочный, и идти к юристу для составления и оформления договора. Потом подпишут его стороны- заключат.
----------------------
Можно конечно дать согласие на его вселение как члена семьи собственинка и он подаст заяву УФМС с вашим согласием и его зарегят по месту жительства.
ПРото потом. если выселять. и признавать утратившим право пользования, то будет известная трудность.
Легко по ст. 31 ЖК РФ признать утратившим право пользования бывшего члена семьи собственника, когда вселял мужа. и вот развелись и свидет. о разводе,
а когда хрен кого вселил как члена семьи собственника, хрен докажешь, что он стал бывшим членом семьи собственника теперь- вдруг.

через договор БП

можете

Вы про регистрацию? Ее оформляют уполномоченные сотрудники ФМС, если вы не из их числа, то не можете. Этот отец детей обязан сам обратиться в ФМС с документами о вселении.

Вы там запятые расставьте вначале, сами вникните и спрашивайте ''на материнский капитал отца детей''.

Да. но зачеееем?

Да. Только вот не советую. Ой, не советую..