как поставить квартиру на кадастровый учёт?

п. 2, ст. 20 ФЗ "О государственном кадастре недвижимости" с заявлениями о постановке на учет объектов недвижимости вправе обратиться собственники таких объектов недвижимости или любые иные лица.
Но п. 1 .ст 1 ФЗ "О государственном кадастре недвижимости" государственным кадастровым учетом недвижимого имущества (далее - кадастровый учет) признаются действия уполномоченного органа по внесению в государственный кадастр недвижимости сведений о недвижимом имуществе, которые подтверждают СУЩЕСТВОВАНИЕ ТАКОГО НЕДВИЖИМОГО ИМУЩЕСТВА с характеристиками, позволяющими определить такое недвижимое имущество в качестве индивидуально-определенной вещи (далее - уникальные характеристики объекта недвижимости)
Т. е. на момент заключения с вами договора социального найма объект недвижимого имущества уже должен юридически существовать, а юридическим подтверждение его существования является его постановка на кадастровый учет (это п. 1, ст 1 ФЗ"О государственном кадастре недвижимости").
Т. к. квартиры юридически не существует пока она не стоит на кадастровом учёте никакие сделки с ней не возможны, в том числе и по её передаче по договору социального найма, так что пусть местные органы власти сами свои косяки исправляют и ставят квартиру на кадастровый учёт.

обращайтесь к кадастровику

Слезно просят? Я плохо понимаю вам это зачем, тем более не вижу у вас никаких полномочий для этого.

Кадастровый инженер делает тех. план квартиры, сдаете его в Кадастровую палату.. Примерно через 20 дней вам выдаю кадастровый паспорт на квартиру..

Ксения, у Вас есть справка из Кадастровой о том, что квартира не стоит на учёте??? Если нет - разговор ни о чём.