может ли мать разменять квартиру в которой проживают она и сын

Без согласия сына и муниципалитета, как собственника размен сделать невозможно. У вас мамой равные права и обязанности по договору соц. найма.

Начинать надо с того, что по этому поводу думает владелец квартиры - муниципалитет. Далее, размен (если владелец не против) возможен только при согласии всех зарегистрированных в этой квартире.

Кстати, тут самый сложный вопрос - это технический. Нужно найти жильцов в двух муниципальных квартир, которые будут согласны переехать в данную квартиру. А мать и сын переезжают в те квартиры, где эти люди жили. Найти такой вариант, ну очень непросто.
Подобные варианты можно искать годами - то, этих что-то не устраивает, то тех....

Пусть приватизируют, а потом все манипуляции. Мама стращает сынка, т. к. сама даже и не узнала, что не сможет она ничего сделать с муниципалкой.

Разницы нет на кого записана квартира, поскольку в муниципальном жилье у всех права равные.
Квартира не ВАША, а принадлежит городу/муниципалитету. а вы это жилье у города снимаете на основании договора о соц. найме.
Разменять такое жилье практически невозможно. поскольку для этого вам нужно найти тех у кого такое же муниципальное жилье + получить согласие собственника (муниципалитета) + такое жилье должно устроить все стороны.

теоретически по суду может - но на практике не реально - допустим даже она найдёт вариант для размена ( что уже не реально ) суд такой на пол года год - кто будет ждать ..

без согласия-не возможен

Можно, представив в суде 3 варианта.. По однокомнатной каждому - славно будет.. Видимо, с доплатой..