может ли новый собственник квартиры выписать прописанных не имеющих в ней долей ?

ч. 2 ст. 292 ГК РФ:
Переход права собственности на жилой дом или квартиру к другому лицу является основанием для прекращения права пользования жилым помещением членами семьи прежнего собственника, если иное не установлено законом.
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_5142/4f200cb2d6dcf67db5c16ee449049d46714207cb/
---------
Может новый собственник реш. суда признать по этой ст. членов семьи бывшего собственника прекрат. право пользования и выселить реш. суда.
Есть исключения, например касающ. лиц, сохраняющих бессрочное право пользования, как имевшие право на приватиз и добровол. отказавшиеся от приватизации,
или завещат. отказ имеется например,
или договор найма с бывшим собственником на 20 лет (ст. 675 ГК РФ)...
-------------
Ну и если будет реш. суда, то на основании реш. суда собственник сможет снять этих лиц с регистр. учет по месту жительства. подав соответствующее заявление в МВД

И да и нет.
Есть такие, которых НЕВОЗМОЖНО по суду признать утратившими, или не приобретшими, право пользования помещением.
Но, даже, если такового права нет, то это не значит, что по суду их тут же выселят. Суд может такое право за ними оставить на некоторое время - обычно, до года. При этом учитываются конкретные обстоятельства и прочее.

Тысяча извинений за дурацкий вопрос - о чём думалось, когда эта квартира приобреталась?

Смотря в качестве кого они там зарегистрированы

Имеющих право пожизненного пользования жильём (отказников от приватизации) даже по суду не выселите. Остальное уже указали.

через суд и не всегда

Через суд может и то, если не на улицу

Может
(если только у зарегистрированного нет права
бессрочного (пожизненного) проживания в этой квартире)

Нет, только через суд