Достанется ли половина квартиры дочери инвалиду детства через суд без адвоката?

нет

Мать вправе распоряжаться своей собственностью, как пожелает. Ни один нотариус не заверит сделку без справки из ПНД, если человеку больше 60 лет, и он не сам пришел к нотариусу. И что значит "богатая"? Может просто работающая?

если находится под опекой дарственная не действительна

Если мать через суд признана недееспособной или находится на учете у психиатра, как неадекватная, то договор дарения признают недействительным. В остальных случаях инвалид в расчет не принимается. Это касается только завещания. Там инвалид является обязательным наследником.

Сможет бедная дочь- инвалид доказать недееспособность матери? При таких "высоких отношениях" в семье- наверняка при дарении была справка из ПНД

Физически мы все больны, психически - есть вопросы. Состоит ли на учете в ПНД? Состоит ли под опекой? Лишена ли дееспособности по суду? Если да, то договор дарения не действителен и по суду может быть расторгнут, но это вовсе не означает, что второй дочке что-то достанется. Квартира вернется прежнему собственнику - матери.

Как она может достаться дочери, если уже подарена и находится в собственности ее сестры?

а за углом мотороллер

Если мать действительно психически больная и это можно доказать (доказать, что мать при оформлении дарственной не понимала значение своих действий), то договор дарения можно оспорить в порядке ст. 177 ГК РФ. Другое дела, какие права этой дочери были нарушены этим дарением. В случае рассмотрения данного дела судом потребуются комплексные экспертизы, а значит возникает вопрос, справится ли истец со своими обязанностями, если не имеет опыта в подобных судебных тяжбах, которые являются достаточно сложными.

Сейчас обирайте документы для подтверждения недееспособности матери.. Только врач скажет - так это или не так..

Мама, как собственник (ст 209 ГК РФ) вправе распорядиться своим имуществом как пожелает. Невозможно ее ни при каких обстоятельствах, даже через суд, заставить подарить половину квартиры дочери. Адвокат тоже не поможет.
Если мама не признана судом недееспособной, она вправе совершать любые сделки. Ей попечитель назначен? Если нет, она дееспособна пока не будет судом доказано иное.
Есть основания полагать, что не понимала и не отдавала отчета своим действиям в момент совершения сделки, обращайтесь в суд. Однако сомневаюсь, что нотариус удостоверил сделку, если явно с мамой что-то не так или не потребовал справку с ПНД.