Прописка малолетнего ребенка

Нет.

Если ребёнок фактически проживает с одним из родителей, то он должен быть там и зарегистрирован. Причём, ничьего согласия на регистрацию испрашивать не нужно.
Естественно, по достижении им 18-ти летия, его могут попросить "с вещами на выход".

Согласно нормам законодательства прописать ребёнка без согласия собственника можно. Это обусловлено тем, что права ребёнка защищаются и охраняются государством, а его интересы ставятся выше многих других. Чтобы он не остался нигде не зарегистрированным существует ряд послаблений в отношении реализации процедуры его оформления.
Таким образом, прописать лицо, не достигшее 18 лет можно без согласия собственника. Такая ситуация вряд ли будет оспорена в суде, хоть и может создать разногласия личного характера.
Для собственника главной особенностью станет увеличение числа прописанных на жилплощади. Это не создаёт особых неудобств, с одной стороны, но увеличивает плату за коммунальные услуги, с другой.
Зарегистрированный ребёнок не имеет прав на жилплощадь наравне с собственником. Однако основной сложностью будет выступать отчуждение жилья.
С прописанным ребёнком квартиру продать будет сложнее, а выписать его «в никуда» вообще практически невозможно.

У вас есть это право.

можете

Можете, ничьё согласие не требуется

К матери автоматом, к отцу только с согласия собственника

Да, можете. Несовершеннолетний ребёнок может быть прописан с одним из родителей.

можете, только нужно еще согласие отца (если он есть)

Можете, не только без согласия, но и без уведомления о своих намерениях.