Чтобы оформить временную регистрацию остаточно будет договора аренды на квартиру?

Все прописанные должны бумажку подписать

Нужно заявление собственника на регистрацию.

Если договор аренды на жилое помещение заключен, то снимает квартиру юрлицо, а юрлицо не регится по месту жительства или месту пребывания. Эти требования о регистрации - для физлиц.
Так что, если речь о жилом помещении и снимает физлицо, то по ГК РФ это договор найма, соотв. и предъявлять надо договор найма как основание для вселения при подаче заявления физлицом о регистрации по месту пребывания.
Договор найма срочный, поэтому регистрация будет по месту пребывания.
Если договор найма в простой письм. форме, то и наймодателя-собственника придется приводить, чтобы он написал согласие на заявлении о регистрации.
Если договор найма в нотар. форме, то достаточно только этого договора.
Если договор найма на срок не менее года, то обязательно требуется зарегить в ЕГРН обременение по такому договору.

Договора найма не просто не достаточно - он не нужен. Требуется заявление о согласии зарегить от собственника жилья ( и подписи сособственников). Но по нынешнему положению регистрация по месту пребывания даже на месяц влечет запись о вас в домовой книге, а это для собственника - дополнительные расходы на оплату ком. услуг, если нет счетчиков, а главное - риск лишиться субсидии на оплату ком. услуг.. Хозяин вашего предполагаемого жилья - готов на это?

не достаточно

нет. нужно самое главное согласие собственника жилья, где хотите сделать регистрацию. Договор это тааак, чисто для арендатора и арендодателя, где прописаны условия проживания и оплаты.