Может ли мой сын выписать нас, т. е. родителей из квартиры.

Нет, без согласия

Законы Казахстана даже ее читала.
А в России сын, как законный представитель несовершеннолетнего собственника, иожет снять вас с регистрации через суд. Даи регистрация эта не дает вам никаких прав на эту квартиру. Поэтому жить будете там, где живете. Вы ж в этой квартире не всегда обитаете? Есть и другое место жительства

1. Это что такое: "Сын является опекуном нашей внучки"?
Кто-то из ваших детей умер, от которого у вас эта внучка, и ваш сын- дядя этой девочки, ей опекун (назначен реш. суда), потому что и др. родителя нет у ребенка?
Или таки ваш сын -отец этой вашей внучке?
Тогда он ни разу ей не опекун. Он ей отец- законный представитель.
2. И это байда: "Сын на правах хозяина вступил в права через полгода как опекун. "
Если ребенку завещано было имущество, то ее законный представитель - отец, от имени несоверш. ребенка и его интересах принял наследство, получил свидет. о праве на наследство на имя ребенка, квартиру зарегил в собственность ребенка в ЕГРН в Росреестре. Ни разу не "хозяин" там отец ребенка.
Он от имени и в интересах несоверш. собственника может действовать, и с согласия органов опеки распоряжение имуществом несовершеннолетнего.
3. "Прописался сам и прописал нас"
Что за... очередная?
Зарегистрировлся сам и вы тоже, но как- по месту жительства или месту проживания? Вы- граждане какой страны с супругой своей?
Вас он может вселить как членов семьи или по договору найма, безвозмездного пользования, постоянно или временно. Как он вс вселял?
Вы- приезжаете временно в определ. целях, о кот. сами написали, и живете в этой квартире, нет проблемы.
Квартирантов он "пускает", правильно в др. периоды, ему же оплачивать от имени ребенка и налог на имущество, и капремонт, содержание. комм. услуги по жилому помещению, пусть живут люди и доход от найма, и оплата комм. услуг, и квартир не пустая.... под присмотром так или иначе.
4. Почему Вы пишите, что "У нас нет жилья ни этом городе и не в другом."?
В Казахстане же вы живете постоянно в каком-то жилом помещении с 2009 года.
До этого где жили (в РФ?).
Куда оно делось это жилье? В Казахстане вы на улице живете? Нет наверное, вот и живите там. Не хотите тм, - продайте и купите в РФ жилое помещение.
Уж если вы такие без места, то старшая сестра вашей супруги могла и вашей супруге завещать свою квартиру, а не вашей малолетней внучке, раз вам на старости лет почему-то негде жить, если это правда.
5. И ссориться с сыном не надо, раз он вас пускает жить в квартиру своего ребенка.
6. "Выписать" вас из квартиры без вашего ведома сын может, подав заяву в территор. орган МВД о снятии вас с регистр. учета по месту пребывания, если по месту пребывания вы зарегены в квартире.
Если вы зарегены по месту жительства, то снять с рег. учета сын вас может только на основании реш. суда о признании вас утратившими/прекратившими право пользования. Для этого сыну придется обращ. в суд, чтобы признать вас таковыми.

Где ваша личная квартира - ваша крепость ??