Можно ли использовать банковский чек в качестве расписки о передаче денег?

Либо хозяйка ошибается, либо пытается обмануть.

договор есть? заключайте договор и в нем все прописывайте

Не распиской, а подтверждением факта совершения платежа.

Нет конечно. Если в назначении платежа укажите залог по договору найма квартиры от.... то может и прокатит, а так, лучше расписку брать.

Если есть заключенный договор найма, в кот. сторонами согласован способ исполнения обязательств нанимателем- перечисление на ...счет наймодателя, то финдок о перечислении ден. средств будет подтверждением исполнения обязательства, разумеется, нужно в назначении платежа написать конкретно за что деньги на каком основании.
Расписку оформляют, если расчет был наличными.

Данные, которые необходимо указать в расписке:

Наименование документа — «Расписка»;
Дату и место составления документа;
ФИО полностью, дату рождения, полные паспортные данные, адрес регистрации, адрес фактический того, кто получает, и кто отдает деньги;
Сумма – сначала цифрами, затем прописью. Если вы совершаете сделку и хотите быть застрахованы от инфляционного процесса, то в расписке можете написать, что одолженная вами рублевая сумма эквивалента сумме избранной вами валюты;
Срок, на который был взят долг и дата возврата долга;
Максимально подробное описание товара, если фиксируется купля-продажа;
Подпись заемщика, так как она указана в паспорте;
Если процесс передачи денег происходил при свидетелях, включите в текст их ФИО, паспортные данные, адреса, подписи.

В чеке таких данных не будет. Здесь почитайте подробнее о расписке: http://advokatdrobyshev.ru/obraztsy-dokumentov/grazhdanskij-dela/376-obrazets-raspiski.html

И еще, сейчас суды просят в качестве подтверждающего документа предоставить договор займа, а не расписку. ее они могут не принять.