Здравствуйте! Подскажите пожалуйста, может ли адвокат совершать сделки по купле-продаже недвижимости?

Может совершать, может.

А почему нет? Он же дееспособный .

Вы не помните. Вы не можете помнить того, чего не знаете.
Договор купли-продажи недвижимости обязательно в письменной форме заключается. Можно в простой письм. форме, иногда по закону требуется нотариальная форма (в этом случае и опятам понятно, что идти к нотариусу).
Требуется нотар. форма, если отчуждаются доли, отчуждает несовершеннолетний или недееспособный совершеннол.
Простая письм. форма это без нотариал. удостоверения.
Могут сами стороны составить и оформить договор в простой письм. форме, могут обратиться к юристу, да и к нотариусу могут, если хотят заключить в нотар. форме. даже если это не требуется по закону.
Нотариус как раз проверяет правомчия продавца по ЕГРН - у него есть так доступ в ЕГРН.
Ваш продавец разумно обращается к юристу (адвокат- юрист), чтобы составить и оформить договор купли-продажи.
Потом стороны подпишут договор- заключат его.
Сторонам надо согласовать существенные (предмет договора и выкуп. стоимость) и прочие условия договора (порядок и сроки исполнения обязательств).
Например важно, когда передача объекта и денег, каким способом оплата (нал или безнал).
У покупателя рисков больше, ему надо проверить правомочия продавца, наличие отсутствие обременений/ареста, наличие /отсутствие прав третьих лиц на пользование жилым помещением, в том числе кто зареген по месту жительства/пребывания, наличие/отсутствие незаконных/несогласованных реконструкций/перепланировок, нет ли задолженности по оплате жилищ. и комм. услуг, капремонту, показания счетчиков, паспорта на счетчики, даты поверки счетчиков, оформлять акты передачи объекта и денег.
Безопасный и разум. способ оплаты- аккредитив или депозит нотариуса.
Если в депозит нотариуса, не будет региться обременение в силу закона, ибо депозитом обязательство исполнено.
------------
"Именно адвокат" не потому что в МФЦ, а потому что у него есть соотв. док., и он в реестре адвокатов.

В РФ не запрещено приобретать недвижимость, заключать другие сделки, если являешься дееспособным. Адвокат не исключение- и не в землянке же ему жить!
Если речь о его профессиональной деятельности, то он СОСТАВЛЯЕТ договоры, которые совершают другие лица. Уж определитесь- что хотели спросить?

Даже электрик может.

договор в простой письменной форме в МФЦ.. пошлина 2000 рублей..