Что делать с неприватизированной квартирой мужа тяжёлого алкоголика ?

только признавать недееспособным и оформлять опеку, либо частично дееспособным и попечительство.

вопрос решается в судебном порядке

Все данные вам толковые и умные советы к сожалению в вашем случае не сработают. Вы вряд ли сможете "отрезвить" своего любимого исходя из написанного вами. Увы, этичное поведение не всегда приводит к хорошему результату. А совет оформить опеку не так прост на практике и чрезвычайно долог по срокам выполнения.

1. Вы регистрируетесь (в Центре Мои документы) по месту жительства в этой муницип. квартире, он пишет согласие на ваше вселение как члена семьи нанимателя на вашей заяве о регистрации.
Соответственно у Вас с ним будет равное право проживания и пользования, равные обязанности - плата за жилое помещение, комм. услуги, соцнайм.
После его смерти у вас сохран. право проживания и пользования, внесете в дог. соцнайма соотв. изменения: будете наниматель, и можете приватизировать эту квартиру, если ранее в совершеннол. возрасте свое право на приватизацию не использовали. Если приватизировать не можете, все равно у вас бессрочное право проживать в этой квартире по дог. соцнайма.
2. Он приватизирует эту квартиру себе в собственность, подав соотв. заявление в Центр Мои документы, будет заключен договор передачи и на его основании он зарегит свое право собственности на квартиру в ЕГРН.
После его смерти Вы примете наследство как наследник первой очереди по закону- жена, и станете собственником квартиры.
Нам неизвестно, будет ли он писать завещание, есть ли у него иные наследники первой очереди по закону (родители, дети, его внуки от умерших ранее него детей).
Вполне возможно, что Вы будете единственным наследником первой очереди по закону.
--------
1 вариант лучше, если у Вас есть право на приватизацию.
2 вариант хромает, ибо став собственником, он может квартиру пропить- подарить кому-нибудь или продать.
----------
Во втором случае - заява на приватизацию и заключение договора передачи и пр., -можете Вы от его имени на основании нотариал. доверенности.
----------
Если ничего не делать, то после его смерти в связи со смертью нанимателя дог. соцнайма прекращается и освободивш. муниципал. жилое помещение Деп имущества Москвы предоставит очередникам.
Даже если Вы в квартире окопаетесь (будете тратиться- платить по ЕПД, сделаете уборку и ремонт, будете жить), Вас рано или поздно признают реш. суда неприобретш. право пользования и выселят.
------
Т. е. Вам нужно его умыть, протрезвить и вместе ( с паспортами и свидет. о браке) сходить в МФЦ (Центр Мои документы), подать заяву на Вашу регистр. по месту жительства в этой квартире.

Приватизируйте квартиру. Хоть по закону вы к ней не будете иметь никакого отношения. Приватизированная квартира не считается совместно нажитым имуществом, но после смерти алкоголика вам она перейдёт, как супруге.

У вас же есть своя квартира. Зачем вам еще и квартира мужа?