Как отказаться от гос. квартиры?

Никак в данном случае.
Даже если бабушка снимется с регистр. учета по месту жительства из этой квартиры и зарегится по месту своего фактич. проживания в ином жилом помещении. и напишет заяву в муниципалитет по ч. 3 ст. 83 ЖК РФ.
В случае выезда нанимателя и членов его семьи в другое место жительства договор социального найма жилого помещения считается расторгнутым со дня выезда, если иное не предусмотрено федеральным законом.
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_51057/1d7e4cbc7e7f1803f92fe7e31bb8e139d0268ad5/
Право пользования этой квартирой у этих у несоверш. детей останется.
Др. дело, что платить за соцнайм. содержание и комм .услуги в этом случае обязаны их законные представители- родители (мать и/или отец).
И с учетом возраста бабушки и ее инвалидности, еще неизвестно. прокатит ли этот отказ от самостоят. права пользования жилым помещением, ибо наруш. жилищ. права гражд. из социально незащищ. категории.
Кроме того. долг сохранится, как и обязанность по оплате вплоть до даты изменения дог. соцнайма, связанного с отказом бабушки.
------------
И это, соглашусь, непонятно: "Прописаны, несовершеннолетняя внучка 13 лет и правнук 1 год "
Где родители этих детей зарегены по месту жительства? Несоверш. детей регят по месту жительства их родителей. а не бабушки/прабабушки.
-------
Неизвестно, кто интересуется и конкретно в чьих интересах, почему предоставляет неполную инфу и видит единств. способ решения "отказ от государственной квартиры"?
------------
Вполне можно и в муницип. квартире, занимаемой по дог. соцнайма определить порядок пользования жилым помещением и разделить оплату, чтобы бабушка получала только на себя уведомление, а прочие граждане (дети) - себе и за них исполняли бы обязанности их родители.
Поскольку у нанимателя (бабушка) и членов семьи нанимателя (остальные "прописанные") - обязанность солидарная, поэтому с бабушки все и взыскали, потому что остальные- несоверш. дети.
Что касается "непроживания бабушки", это значения не имеет, обязана платить по закону
ч. 11 ст. 155 ЖК РФ:
Неиспользование собственниками, нанимателями и иными лицами помещений не является основанием невнесения платы за жилое помещение и коммунальные услуги. При временном отсутствии граждан внесение платы за отдельные виды коммунальных услуг, рассчитываемой исходя из нормативов потребления, осуществляется с учетом перерасчета платежей за период временного отсутствия граждан в порядке и в случаях, которые утверждаются Правительством Российской Федерации.
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_51057/cc40e5148d54f4268615fc6abf58c3e1b74b2048/

Ты и твоя бабушка — дуры? КВАРТИРА, МЛЯТЬ. Откуда такие тупицы берутся. Приватизирует пусть и продает. Долгов там дочь не наделывала. Даже если бы дочь там не жила — долги бы копились

Пусть бабушка снимается с регистрации, вот и не будет у нее гос квартиры, делов то. Остальных зарегистрированных муниципалитет выселит за долги в клоповник на койко место.

через суд