можно ли доказать факт оплаты при заключенном договоре о найме жилого помещения...?

Поскольку развитие цифровых операций возрастает по гиперболе, и архивы их никуда не пропадают, договор о найме жилого помещения вполне корректен. Ибо если у кого возникнут претензии по оплате, следственные органы смогут легко разобраться - откуда, куда и какие суммы перечислялись.

Конечно можно!

вполне.... Лучше и номер счета прописать, потому что у карты есть срок действия.... и назначение платежа лучше указывать при оплате

Статья 861. Наличные и безналичные расчеты
 
1. Расчеты с участием граждан, не связанные с осуществлением ими предпринимательской деятельности, могут производиться наличными деньгами (статья 140) без ограничения суммы или в безналичном порядке.
2. Расчеты между юридическими лицами, а также расчеты с участием граждан, связанные с осуществлением ими предпринимательской деятельности, производятся в безналичном порядке. Расчеты между этими лицами могут производиться также наличными деньгами с учетом ограничений, установленных законом и принимаемыми в соответствии с ним банковскими правилами.
(в ред. Федерального закона от 26.07.2017 N 212-ФЗ)
3. Безналичные расчеты осуществляются путем перевода денежных средств банками и иными кредитными организациями (далее - банки) с открытием или без открытия банковских счетов в порядке, установленном законом и принимаемыми в соответствии с ним банковскими правилами и договором.
(п. 3 в ред. Федерального закона от 26.07.2017 N 212-ФЗ)
 
Статья 862. Формы безналичных расчетов
 
1. Безналичные расчеты могут осуществляться в форме расчетов платежными поручениями, расчетов по аккредитиву, по инкассо, чеками, а также в иных формах, предусмотренных законом, банковскими правилами или применяемыми в банковской практике обычаями.
(п. 1 в ред. Федерального закона от 26.07.2017 N 212-ФЗ)
2. Стороны по договору вправе избрать и установить в договоре любую из форм расчетов, указанных в пункте 1 настоящей статьи.

Можно безналом за наем платить наймодателю, нужно в договоре указать счет, на кот. наниматель должен платить (реквизиты), конечно в договоре и размер платы за наем. и сроки .
С какого именно счета будет платить наниматель- неважно, он может с карт. ссчета, со счета, наличкой в банк принести и плат. поручением перечислить...
Наниматель при перечислении денег пишет в назначении платежа : за наем жилого помещения по договору найма (дата договора) за такой-то период (март например),
банк. выписка по счету нанимателя будет финдоком, подтвержд., исполнение им обязательств по договору. Или плат. поручение с печатью банка (если налом приносил банк деньги и плат. поручением перечислял деньги на счет наймодателя.)
В договоре -обязательства уведомлять др. сторону об изменении персонал. данных, реквизитов банк. счета.
На случай, если наниматель исполнил обязательство- перечислив, но деньги вернулись. например потому, что счет закрыт, обязательства можно исполнить в депозит нотариуса.
ст. 327 ГК РФ http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_5142/bd4f5d5dab32b3fb00827b116590ba619f714284/

Затребовать сведения из банков о операциях.

Нужно ВСЕГДА расписки с хозяина брать сколько, кому, когда и за что заплатил и его подпись в получении денег.

Да, можно

конкретно указать "плата за аренду переводится со счета 111 на счет 222 не позднее ..." и при осуществленных переводах - вполне
правда, арендодатель может сказать, что одолжил вам энную сумму и вы переводили равными частями с карты на карту.
а плата за аренду - "нет, не слышал". но тогда ему придется доказывать, что он добрый самаритянин и без расписки вам одолжил сумму - такое не проканает.

Можно

факт документом банка доказывается в котором деньги перечислены.. требуйте

Договор - соглашение о намерениях, факт - платежка банка.

зачем это надо? пенсию-то путин отменил.

Брать расписку, для своей же подстраховки.