На основании каких законов выписать несовершеннолетних детей?

Вы, как собственник, вправе распорядится своей недвижимостью (ст 209 ГК РФ) и выселить племянника вместе с детьми. На основании ст. 20 ГК РФ, несовершеннолетние дети должны проживать и быть зарегистрированы по месту жительства своих родителей. Племянник обязан сняться с рег учета вместе с детьми. Где будут проживать, Вас волновать не должно.

Однако может быть быть НО.., если, племянник (сын умершей), отказался от приватизации и его мама стала единственным собственником, выселить его невозможно .У племянника есть право бессрочного пользования квартирой, а его детей, возможно будет выселить только после исполнения им 18 лет.
"Имею ли я право выписать племянника и детей на другую площадь?" Если предоставите ему другое жилье и согласится-сам выселится и снимется с рег. учета, но права бессрочного пользования квартирой матери в будущем не лишится.
Если купите ему жилье, ( при его согласии) права бессрочного пользования прекратится.

перечисленные лица никак не могут претендовать на часть собственности в этом жилище? ли хотя бы на пожизненное проживание? Тогда ст. 31 ч. 4 ЖК РФ - в помощь!

а чьи дети? дети должны быть зарегистрированы с родителями. племянник не имеет права пожизненного проживания?
что-то подсказывает, что "добрая" тётя кинула тебя, повесив бремя содержания имущества и жильцов вечных... не любое наследство нужно принимать...

Никто такого права не имеет, ибо нет такого права. А вам зачем это вообще? Скучно и нечем себя занять?

квартира тетушки приватизирована в 92-94 году без участия сына? так ?

Дети должны быть где-то прописаны. Договоритесь с опекунами ребят, чтобы оформили им прописку в другом месте.
Да и вообще, если они вам не мешают, то зачем это делать? Если они там не живут, а просто прописаны, то какой в этом смысл?
Дождитесь их совершеннолетия и идите в суд

Попробуйте обратиться в суд с иском о снятии с регистрации (если только зарегистрированы) и выселении (если еще живут там)