мужчина и женщина не расписаны официально. у них двое совместных детей и эти дети в квартире отца не прописаны.

Если дети официально признаны своим отцом, то есть являются его детьми юридически, то они могут рассчитывать на долю в наследстве только в том случае, если на момент смерти отца не достигнут совершеннолетия или если они имеют группу инвалидности. Если же этого не будет, а отец назначит наследником своего брата, то они не получат ничего.

Сожитель может поступить и по иному - подарить квартиру брату. Тогда, никто ничего не получит. От слова "вообще".

Если на момент смерти отца дети будут несовершеннолетними, то они имеют право на обязательную долю в наследстве, независимо от наличия завещания.

Добавлю к ответу Кошки: не только соверш., но и м. б. нетрудоспособными (пенсионеры, инвалиды).
Вы пишете: "Имеют ли дети право на жилплощадь отца в том случае если завещание будет составлено не в их пользу?"
НЕТ.
Могут иметь право принять наследство.
От прописки не возникает имущественных прав, так что ваше добавление про прописку значения не имеет.
И дети не имеют прав на имущество родителей по СК РФ, как и наоборот.
И "мужчина не после смерти завещает", а при жизни распорядится имуществом на случай своей смерти- составит завещание в надлежащей форме.
То, что "мужчина и женщина не расписаны официально." -тоже не имеет никакого значения в контексте реализации прав детей мужчины на принятие наследства, тут главное, чтобы он был их отцом по их свидетельствам о рождении, о чем Вы, кстати, ничего не пишите.

Если квартира отца не приватизирована, то после смерти она отойдет государству.

если отец вписан в свидетельство о рождении, и если дети на момент смерти будут несовершеннолетними - будут иметь право на обязательную долю. если будут совершеннолетними, или отец вписан со слов матери - нет.

По таким серьезным вопросам нужно к квалифицированным юристам обращаться, а не в интернетиках сидеть

А где жена? Она не жена, а сожительница.

Если дети здоровы и достигли совершеннолетия, и отец завещает квартиру своему брату, то детям ничего не светит. Можете обратиться к юристам, и бесплатно получить юридическую консультацию. http://megalaw.ru/