Как зарегистрировать ребенка в квартире отца?

не может. прав никаких.

Требуйте, любым доступным образом. Устно или письменно. Отец ребенка рассмотрит ваши требования и сделает по-своему. Прав на его жилье ни у кого нет

ребенок проживает с матерью и зарегистрирован у матери
а вы что хотите? не понятно

Граждане РФ (и дети в том числе) обязаны регистрироваться там, где РЕАЛЬНО проживают. А не там где им того хочется.

Прав никаких. Требовать не может. Только отец по доброй воле имеет право прописать ребенка на своей площади.

Как все запущено... Дети не имеют прав на имущество родителей при жизни. Только в порядке наследования.
Регистрация- административная обязанность гражданина уведомить о своем месте проживания государственные органы. Несовершеннолетние регистрируются по месту регистрации одного из родителей по их соглашению.
Если ребенок проживает с матерью, то на каком основании вы хотите нарушить закон и обмануть ФМС? Если отец не хочет регистрировать, то на каком основании вы хотите этого требовать?

вы и место жительства ребенка хотите определить с отцом и платить алименты?

ребенок до 14 лет регистрируется по месту проживания родителей, . опекунов.
Т. е родители сами выбирают где ребенку жить. Если ни один из родителей не может или не желает вселить или зарегистрировать ребенка, то орган опеки и попечительства вправе взять эаботу на себя. Но надо иметь ввиду, что родительские права в таком случае выглядят сомнительно

Для этого нужно только желание собственника жилья, захочет зарегистрирует, нет, извините ...права у ребенка на квартиру отца, появится только после смерти отца