Какие квитанции оплачивает квартиросъемщик?

Об этом надо не тут спрашивать, а у хозяина квартиры.

вы договор найма почитайте, а если его нет то вы незаконно находитесь в этом помещении

В договоре у вас указано, что оплачивать вы должны коммунальные услуги. Откройте уже ЖК РФ и посмотрите что относится к коммунальным услугам. Наверное платите и за содержание жилья, за капремонт, домофон и т. д.?

Смотрите в заключенный договор найма, и видите там сколько вы платите за наем, и за что еще, например, за коммунальные услуги.
Соответственно по ЖК РФ ч. 4 ст. 154:
Плата за коммунальные услуги включает в себя плату за холодную воду, горячую воду, электрическую энергию, тепловую энергию, газ, бытовой газ в баллонах, твердое топливо при наличии печного отопления, плату за отведение сточных вод, обращение с твердыми коммунальными отходами.
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_51057/e589ad61e7bf786790619ac5fb65e50cfa8dfb58/
Вот за это и платите.
А свое мнение пусть "хозяин квартиры " оставит при себе.
Вы вообще все выставляемые собственинку жилого помещения счета оплачивать не обязаны.
Если в договоре только за комм. услуги, за это и платите.
Остальное- капремонт например, содержание жилого помещения, домофон, тв-антенна.... и неизвестно что, упомянутое Вами в вопросе- он сам обязан оплачивать.

отдай хозяину квартиры

Наниматель оплачивает или не оплачивает квитанции .Смотря как вы с наймодателем договариваетесь. Выгоднее всего снимать квартиру по системе*все включено*.Те, вы платите фиксированную сумму в месяц, из которой уже наймодатель платит по всем квитанциям. А так, оплата именно на усмотрение наймодателя

В вашем договоре аренды, скорее всего, содержится стандартная фраза "Арендатор обязан оплачивать коммунальные услуги", то есть никакие работы вас не касаются. Передайте квитанцию владельцу квартиры.
И ещё есть ощущение, что квитанция может быть липовой и кто-то просто решил подзаработать на ответственных людях, оплачивающих всё.

Должна, но в основном, можешь спросить у хозяина квартиры